Контрольные задания > 341. Решите систему уравнений { ху = -10, x² + y² = 29.
Вопрос:

341. Решите систему уравнений { ху = -10, x² + y² = 29.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим систему уравнений методом подстановки.
Показать пошаговое решение Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения: \[y = \frac{-10}{x}\] Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение: \[x^2 + \left(\frac{-10}{x}\right)^2 = 29\] \[x^2 + \frac{100}{x^2} = 29\] Умножим обе части на x²: \[x^4 + 100 = 29x^2\] \[x^4 - 29x^2 + 100 = 0\] Шаг 3: Решим биквадратное уравнение, введя замену t = x²: \[t^2 - 29t + 100 = 0\] Дискриминант: \[D = (-29)^2 - 4(1)(100) = 841 - 400 = 441\] Корни: \[t_1 = \frac{29 + 21}{2} = 25\] \[t_2 = \frac{29 - 21}{2} = 4\] Шаг 4: Найдем значения x и y: Для t = 25 (x² = 25): \[x_1 = 5, y_1 = \frac{-10}{5} = -2\] \[x_2 = -5, y_2 = \frac{-10}{-5} = 2\] Для t = 4 (x² = 4): \[x_3 = 2, y_3 = \frac{-10}{2} = -5\] \[x_4 = -2, y_4 = \frac{-10}{-2} = 5\]

Ответ: (5, -2), (-5, 2), (2, -5), (-2, 5)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие