1092. Решите систему уравнений: a) {5y+8(x-3y) = 7x - 12, 9x+3(x-9y) = 11y+46; б) {-2(a-b)+16 = 3(b + 7), 6a-(a-5)=-8-(b+1).

1092. Решение системы уравнений:

a)

{5y + 8(x - 3y) = 7x - 12,
9x + 3(x - 9y) = 11y + 46;

Упростим первое уравнение: 5y + 8x - 24y = 7x - 12, x - 19y = -12.

Упростим второе уравнение: 9x + 3x - 27y = 11y + 46, 12x - 38y = 46, 6x - 19y = 23.

{x - 19y = -12,
6x - 19y = 23;

Выразим x из первого уравнения: x = 19y - 12.

Подставим во второе уравнение: 6(19y - 12) - 19y = 23.

114y - 72 - 19y = 23.

95y = 95, y = 1.

Теперь найдем x: x = 19(1) - 12 = 7.

Ответ: x = 7, y = 1

б)

{-2(a - b) + 16 = 3(b + 7),
6a - (a - 5) = -8 - (b + 1);

Упростим первое уравнение: -2a + 2b + 16 = 3b + 21, -2a - b = 5.

Упростим второе уравнение: 6a - a + 5 = -8 - b - 1, 5a + b = -14.

{-2a - b = 5,
5a + b = -14;

Сложим уравнения: 3a = -9, a = -3.

Теперь найдем b: -2(-3) - b = 5, 6 - b = 5, b = 1.

Ответ: a = -3, b = 1