1090. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения: a) 5x-4y=16 и х-2у = 6; б) 20х-15у = 100 и 3х-у=6.

1090. Нахождение координат точек пересечения:

a)

{5x - 4y = 16,
x - 2y = 6;

Выразим x из второго уравнения: x = 2y + 6.

Подставим x в первое уравнение: 5(2y + 6) - 4y = 16.

10y + 30 - 4y = 16.

6y = -14, y = -7/3.

Теперь найдем x: x = 2(-7/3) + 6 = -14/3 + 18/3 = 4/3.

Ответ: x = 4/3, y = -7/3

б)

{20x - 15y = 100,
3x - y = 6;

Выразим y из второго уравнения: y = 3x - 6.

Подставим y в первое уравнение: 20x - 15(3x - 6) = 100.

20x - 45x + 90 = 100.

-25x = 10, x = -2/5.

Теперь найдем y: y = 3(-2/5) - 6 = -6/5 - 30/5 = -36/5.

Ответ: x = -2/5, y = -36/5