1093. Найдите решение системы уравнений: a) {x/3-y/2=-4, x/2+y/2=-2; в) {2m/5+n/3=1, m/10-7n/6=4; б) {a/6-2b=6, -3a+b/2=-37; г) {7x/5-3y/5=-4, x+2y/5=-3.

1093. Решение системы уравнений:

a)

\(\begin{cases}\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = -4 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = -2\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 6, второе на 2:

\(\begin{cases}2x - 3y = -24 \\ x + y = -4\end{cases}\)

Выразим x из второго уравнения: x = -4 - y.

Подставим в первое уравнение: 2(-4 - y) - 3y = -24.

-8 - 2y - 3y = -24.

-5y = -16, y = 16/5.

Теперь найдем x: x = -4 - 16/5 = -20/5 - 16/5 = -36/5.

Ответ: x = -36/5, y = 16/5

б)

\(\begin{cases}\frac{a}{6} - 2b = 6 \\ -3a + \frac{b}{2} = -37\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 6, второе на 2:

\(\begin{cases}a - 12b = 36 \\ -6a + b = -74\end{cases}\)

Выразим a из первого уравнения: a = 12b + 36.

Подставим во второе уравнение: -6(12b + 36) + b = -74.

-72b - 216 + b = -74.

-71b = 142, b = -2.

Теперь найдем a: a = 12(-2) + 36 = -24 + 36 = 12.

Ответ: a = 12, b = -2

в)

\(\begin{cases}\frac{2m}{5} + \frac{n}{3} = 1 \\ \frac{m}{10} - \frac{7n}{6} = 4\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 15, второе на 30:

\(\begin{cases}6m + 5n = 15 \\ 3m - 35n = 120\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на -1/2:

-3m - 2.5n = -7.5

Сложим со вторым: -37.5n = 112.5; n = -3

6m - 15 = 15; 6m = 30; m = 5

Ответ: m = 5, n = -3

г)

\(\begin{cases}\frac{7x}{5} - \frac{3y}{5} = -4 \\ x + \frac{2y}{5} = -3\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 5, второе на 5:

\(\begin{cases}7x - 3y = -20 \\ 5x + 2y = -15\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:

\(\begin{cases}14x - 6y = -40 \\ 15x + 6y = -45\end{cases}\)

Сложим уравнения: 29x = -85; x = -85/29

5(-85/29) + 2y = -15

-425/29 + 2y = -435/29

2y = -10/29; y = -5/29

Ответ: x = -85/29, y = -5/29