1094. Решите систему уравнений: a) {y/4-x/5=6, x/15+y/12=0; б) {6x/5+y/15=2,3, x/10-2y/3=1,2; в) {x/2-y/3=2, 3x/2-y=6; г) {3x/5-2y=5, x-3y/2=6,5.

1094. Решение системы уравнений:

a)

\(\begin{cases}\frac{y}{4} - \frac{x}{5} = 6 \\ \frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 20, второе на 60:

\(\begin{cases}5y - 4x = 120 \\ 4x + 5y = 0\end{cases}\)

Сложим уравнения: 10y = 120; y = 12.

Подставим во второе: 4x + 5(12) = 0; 4x = -60; x = -15.

Ответ: x = -15, y = 12

б)

\(\begin{cases}\frac{6x}{5} + \frac{y}{15} = 2.3 \\ \frac{x}{10} - \frac{2y}{3} = 1.2\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 15, второе на 30:

\(\begin{cases}18x + y = 34.5 \\ 3x - 20y = 36\end{cases}\)

Выразим y из первого уравнения: y = 34.5 - 18x

3x - 20(34.5 - 18x) = 36

3x - 690 + 360x = 36; 363x = 726; x = 2

y = 34.5 - 18(2) = -1.5

Ответ: x = 2, y = -1.5

в)

\(\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2 \\ \frac{3x}{2} - y = 6\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 6, второе на 2:

\(\begin{cases}3x - 2y = 12 \\ 3x - 2y = 12\end{cases}\)

Оба уравнения одинаковы, значит, система имеет бесконечно много решений.

Выразим y: 2y = 3x - 12; y = 1.5x - 6

Ответ: x - любое число, y = 1.5x - 6

г)

\(\begin{cases}\frac{3x}{5} - 2y = 5 \\ x - \frac{3y}{2} = 6.5\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 5, второе на 2:

\(\begin{cases}3x - 10y = 25 \\ 2x - 3y = 13\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2, второе на -3:

\(\begin{cases}6x - 20y = 50 \\ -6x + 9y = -39\end{cases}\)

Сложим уравнения: -11y = 11; y = -1

3x - 10(-1) = 25

3x + 10 = 25

3x = 15; x = 5

Ответ: x = 5, y = -1