1089. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: a) 7x+4y=23 и 8х-10y = 19; б) 11x-6y = 2 и -8x + 5y = 3.

1089. Нахождение координат точек пересечения:

a)

{7x + 4y = 23,
8x - 10y = 19;

Умножим первое уравнение на 5 и второе на 2:

{35x + 20y = 115,
16x - 20y = 38;

Сложим уравнения: 51x = 153, x = 3.

Подставим x в первое уравнение: 7(3) + 4y = 23, 21 + 4y = 23, 4y = 2, y = 0.5.

Ответ: x = 3, y = 0.5

б)

{11x - 6y = 2,
-8x + 5y = 3;

Умножим первое уравнение на 5, второе на 6:

{55x - 30y = 10,
-48x + 30y = 18;

Сложим уравнения: 7x = 28, x = 4.

Подставим x в первое уравнение: 11(4) - 6y = 2, 44 - 6y = 2, -6y = -42, y = 7.

Ответ: x = 4, y = 7