432. Решите систему уравнений: a) (x + y = 8, [xy = -20;

Решение: Выразим x через y из первого уравнения: $$x = 8 - y$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(8 - y)y = -20$$. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: $$8y - y^2 = -20$$ или $$y^2 - 8y - 20 = 0$$. Решим квадратное уравнение: $$y = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{8 \pm 12}{2}$$. Получаем два значения для y: $$y_1 = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ и $$y_2 = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$. Теперь найдем соответствующие значения x: Если $$y_1 = 10$$, то $$x_1 = 8 - 10 = -2$$. Если $$y_2 = -2$$, то $$x_2 = 8 - (-2) = 10$$. Таким образом, решения системы уравнений: $$(x_1, y_1) = (-2, 10)$$ и $$(x_2, y_2) = (10, -2)$$. Ответ: (-2; 10), (10; -2)