433. Решите систему уравнений: a) [y - 2x = 2, [5x² - y = 1;

Решение: $$\begin{cases} y - 2x = 2 \\ 5x^2 - y = 1 \end{cases}$$ Из первого уравнения: $$y = 2x + 2$$. Подставим во второе уравнение: $$5x^2 - (2x + 2) = 1$$. $$5x^2 - 2x - 2 = 1$$. $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$. Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3)}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{10} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{10} = \frac{2 \pm 8}{10}$$. $$x_1 = \frac{2 + 8}{10} = 1$$ и $$x_2 = \frac{2 - 8}{10} = -\frac{6}{10} = -0,6$$. Найдем соответствующие значения y: Если $$x_1 = 1$$, то $$y_1 = 2 \cdot 1 + 2 = 4$$. Если $$x_2 = -0,6$$, то $$y_2 = 2 \cdot (-0,6) + 2 = -1,2 + 2 = 0,8$$. Ответ: (1; 4), (-0,6; 0,8)