16.* Решите предыдущую задачу, взяв вместо треугольника параллелограмм.

Чтобы разделить параллелограмм на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину, можно воспользоваться следующим методом:

Пусть дан параллелограмм ABCD. Выберем вершину A. Разделим сторону BC на три равные части точками E и F, так что BE = EF = FC. Соединим вершину A с точками E и F. Тогда получим три фигуры: треугольник ABE, параллелограмм AEFD и треугольник AFC.

Проведем диагональ AC параллелограмма ABCD. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, т.е. площадь каждого треугольника равна половине площади параллелограмма.

Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания BC на высоту h, опущенную на это основание. Площадь треугольника ABE равна половине произведения BE на высоту h. Так как BE = 1/3 BC, то площадь треугольника ABE равна 1/3 площади треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABCD, поэтому площадь треугольника ABE равна 1/6 площади параллелограмма ABCD.

Аналогично, площадь треугольника AFC равна 1/6 площади параллелограмма ABCD.

Чтобы треугольники ABE, AEFD и AFC были равновелики, нужно чтобы выполнялось следующее: S(ABE) = S(AEFD) = S(AFC) = 1/3 S(ABCD).

Это возможно сделать другим способом. Разделим каждую из сторон AD и BC на три равные части. Пусть AD1 = D1D2 = D2D и BE1 = E1E2 = E2E = EC. Тогда можно соединить А с точками E1 и E2, и разделить B c точками D1 и D2.

Ответ: разделить сторону параллелограмма, не прилежащую к выбранной вершине, на три равные части и соединить точки деления с выбранной вершиной.