18. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой а.

Равнобедренный прямоугольный треугольник – это прямоугольный треугольник, у которого катеты равны.

Пусть катеты треугольника равны b, тогда по теореме Пифагора:

$$a^2 = b^2 + b^2$$

$$a^2 = 2b^2$$

$$b^2 = \frac{a^2}{2}$$

$$b = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} b^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{4}$$

Ответ:$$\frac{a^2}{4}$$