19. У треугольника со сторонами 8 см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8 см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?

Пусть сторона треугольника $$a = 8$$ см, а сторона $$b = 4$$ см. Высота, проведённая к стороне a, равна $$h_a = 3$$ см. Нужно найти высоту, проведённую к стороне b, то есть $$h_b$$.

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: $$S = \frac{1}{2} a h_a$$ и $$S = \frac{1}{2} b h_b$$. Приравнивая эти выражения, получим: $$\frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$, или $$a h_a = b h_b$$.

Подставим известные значения: $$8 \cdot 3 = 4 \cdot h_b$$, откуда $$h_b = \frac{8 \cdot 3}{4} = 6$$ см.

Ответ: 6 см