Решите неравенства log2(x-1) + log2 x<1

log₂(x-1) + log₂x < 1

ОДЗ: x-1 > 0 и x > 0, следовательно x > 1

log₂((x-1)x) < log₂2

x² - x < 2

x² - x - 2 < 0

Найдем корни квадратного уравнения x² - x - 2 = 0:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

x₁ = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2

x₂ = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1

Решением неравенства x² - x - 2 < 0 является интервал (-1; 2). Учитывая ОДЗ, получаем 1 < x < 2.

Ответ: (1; 2)