log 0,5 (4x) ≥ log 0,5 2-log 0,5 (x-1)

log_0,5(4-x) ≥ log_0,52 - log_0,5(x-1)

ОДЗ: 4-x > 0 и x-1 > 0, следовательно 1 < x < 4

log_0,5(4-x) ≥ log_0,5(2/(x-1))

4-x ≤ 2/(x-1)

(4-x)(x-1) ≤ 2

4x - 4 - x² + x ≤ 2

-x² + 5x - 6 ≤ 0

x² - 5x + 6 ≥ 0

Найдем корни квадратного уравнения x² - 5x + 6 = 0:

D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

x₁ = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3

x₂ = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2

Решением неравенства x² - 5x + 6 ≥ 0 является объединение интервалов (-∞; 2] ∪ [3; +∞). Учитывая ОДЗ, получаем (1; 2] ∪ [3; 4).

Ответ: (1; 2] ∪ [3; 4)