log 1 3 3x+1>-1 x-2 [-ㅅ-

log_1/3((3x+1) / (x-2)) > -1

ОДЗ: (3x+1) / (x-2) > 0

Метод интервалов: x ∈ (-∞; -1/3) ∪ (2; +∞)

(3x+1) / (x-2) < (1/3)^-1

(3x+1) / (x-2) < 3

(3x+1) / (x-2) - 3 < 0

(3x+1 - 3(x-2)) / (x-2) < 0

(3x+1 - 3x + 6) / (x-2) < 0

7 / (x-2) < 0

x - 2 < 0

x < 2

Учитывая ОДЗ, получаем (-∞; -1/3).

Ответ: (-∞; -1/3)