180. Решите неравенства: а) x²-10x≥0; б) x²-12x<0; в) 7x²+14x≤0; г) 9x² +54x>0 д) 15х2-60х≤0; е) 5x-10x² <0; ж) -3x²-24х <0; з) 7x + x² >0; и) х² ≤25х; к) -4х> х²; л) 80х-5х2 > 0; м) 2x²-34x≥0

a) Решим неравенство $$x^2 - 10x \geq 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(x - 10) \geq 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = 10$$.

Решением неравенства является $$x \in (-\infty; 0] \cup [10; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; 0] \cup [10; +\infty)$$

---

б) Решим неравенство $$x^2 - 12x < 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(x - 12) < 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = 12$$.

Решением неравенства является $$x \in (0; 12)$$.

Ответ: $$(0; 12)$$

---

в) Решим неравенство $$7x^2 + 14x \leq 0$$.

Вынесем 7x за скобки: $$7x(x + 2) \leq 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = -2$$.

Решением неравенства является $$x \in [-2; 0]$$.

Ответ: $$[-2; 0]$$

---

г) Решим неравенство $$9x^2 + 54x > 0$$.

Вынесем 9x за скобки: $$9x(x + 6) > 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = -6$$.

Решением неравенства является $$x \in (-\infty; -6) \cup (0; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -6) \cup (0; +\infty)$$

---

д) Решим неравенство $$15x^2 - 60x \leq 0$$.

Вынесем 15x за скобки: $$15x(x - 4) \leq 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = 4$$.

Решением неравенства является $$x \in [0; 4]$$.

Ответ: $$[0; 4]$$

---

е) Решим неравенство $$5x - 10x^2 < 0$$.

Вынесем 5x за скобки: $$5x(1 - 2x) < 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = \frac{1}{2}$$.

Решением неравенства является $$x \in (-\infty; 0) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; 0) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$$

---

ж) Решим неравенство $$-3x^2 - 24x < 0$$.

Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $$3x^2 + 24x > 0$$.

Вынесем 3x за скобки: $$3x(x + 8) > 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = -8$$.

Решением неравенства является $$x \in (-\infty; -8) \cup (0; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -8) \cup (0; +\infty)$$

---

з) Решим неравенство $$7x + x^2 > 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(7 + x) > 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = -7$$.

Решением неравенства является $$x \in (-\infty; -7) \cup (0; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -7) \cup (0; +\infty)$$

---

и) Решим неравенство $$x^2 \leq 25x$$.

Перенесем 25x в левую часть, изменив знак: $$x^2 - 25x \leq 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(x - 25) \leq 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = 25$$.

Решением неравенства является $$x \in [0; 25]$$.

Ответ: $$[0; 25]$$

---

к) Решим неравенство $$-4x > x^2$$.

Перенесем -4x в правую часть, изменив знак: $$0 > x^2 + 4x$$.

Вынесем x за скобки: $$0 > x(x + 4)$$.

Или $$x(x + 4) < 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = -4$$.

Решением неравенства является $$x \in (-4; 0)$$.

Ответ: $$(-4; 0)$$

---

л) Решим неравенство $$80x - 5x^2 > 0$$.

Вынесем 5x за скобки: $$5x(16 - x) > 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = 16$$.

Решением неравенства является $$x \in (0; 16)$$.

Ответ: $$(0; 16)$$

---

м) Решим неравенство $$2x^2 - 34x \geq 0$$.

Вынесем 2x за скобки: $$2x(x - 17) \geq 0$$.

Найдем корни: $$x = 0$$ и $$x = 17$$.

Решением неравенства является $$x \in (-\infty; 0] \cup [17; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; 0] \cup [17; +\infty)$$