181. а) Выберите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке. 1) x²-9x>0; 2) x²+3x<0; 3) 3x-x²>0; 4) x²-3x>0.

На рисунке изображены решения неравенства, которые находятся в промежутке $$(0; 3)$$.

Нужно найти неравенство, решением которого является данный промежуток.

1) Решим неравенство $$x^2 - 9x > 0$$.

$$x(x - 9) > 0$$

Корни: $$x = 0$$ и $$x = 9$$.

Решение: $$(-\infty; 0) \cup (9; +\infty)$$.

2) Решим неравенство $$x^2 + 3x < 0$$.

$$x(x + 3) < 0$$

Корни: $$x = 0$$ и $$x = -3$$.

Решение: $$(-3; 0)$$.

3) Решим неравенство $$3x - x^2 > 0$$.

$$x(3 - x) > 0$$

Корни: $$x = 0$$ и $$x = 3$$.

Решение: $$(0; 3)$$.

4) Решим неравенство $$x^2 - 3x > 0$$.

$$x(x - 3) > 0$$

Корни: $$x = 0$$ и $$x = 3$$.

Решение: $$(-\infty; 0) \cup (3; +\infty)$$.

Таким образом, множество решений, изображенное на рисунке, соответствует неравенству 3) $$3x - x^2 > 0$$.

Ответ: 3