17. Равные отрезки АВ и CD точкой пересечения М делятся пополам. Докажите равенство отрезков АС и BD.

Дано: AB = CD, AM = MB, CM = MD

Доказать: AC = BD

Доказательство:

Так как AM = MB, то AM = $${\frac{1}{2}}AB$$.

Так как CM = MD, то CM = $${\frac{1}{2}}CD$$.

Т.к. AB = CD, то $${\frac{1}{2}}AB$$ = $${\frac{1}{2}}CD$$, значит AM = CM.

AC = AM + MC, BD = BM + MD, следовательно, AC = BD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.