Пример 3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 300. Найдите боковое ребро пирамиды.

Решение:

Пусть высота пирамиды равна $$h = 4$$, угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен $$30^\circ$$.

Обозначим боковое ребро пирамиды как $$l$$, а половину диагонали основания как $$x$$. Тогда

$$tan(30^\circ) = \frac{h}{x}$$

$$x = \frac{h}{tan(30^\circ)} = \frac{4}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 4\sqrt{3}$$.

Боковое ребро можно найти по теореме Пифагора:

$$l = \sqrt{h^2 + x^2} = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 16 \cdot 3} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8$$.

Ответ: 8