Пример 5. Радиус основания цилиндра равен 3. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, если она наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 600.

Решение:

Пусть радиус основания цилиндра равен $$r = 3$$, угол наклона диагонали осевого сечения к плоскости основания равен $$60^\circ$$.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра $$h$$ и диаметру основания $$2r$$. Диагональ осевого сечения равна $$d$$.

$$tan(60^\circ) = \frac{h}{2r}$$

$$h = 2r \cdot tan(60^\circ) = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$.

Найдем диагональ осевого сечения по теореме Пифагора:

$$d = \sqrt{h^2 + (2r)^2} = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 + (2 \cdot 3)^2} = \sqrt{36 \cdot 3 + 36} = \sqrt{108 + 36} = \sqrt{144} = 12$$.

Ответ: 12