Пример 1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если она наклонена к его 600 грани под углом , а стороны этой грани равны 3 и 4.

Решение:

Пусть диагональ параллелепипеда равна $$d$$, угол между диагональю и гранью равен $$60^\circ$$. Стороны грани равны 3 и 4.

Найдем диагональ грани параллелепипеда по теореме Пифагора:

$$d_{грани} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$.

Диагональ параллелепипеда можно найти, используя косинус угла между диагональю и гранью:

$$cos(60^\circ) = \frac{d_{грани}}{d}$$

$$d = \frac{d_{грани}}{cos(60^\circ)} = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10$$.

Ответ: 10