При любом \(n\) сумму \(n\) первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \(S_n=4n^2-5n\). Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Используем формулу \(a_n=S_n-S_{n-1}\):

\[a_n=(4n^2-5n)-\bigl(4(n-1)^2-5(n-1)\bigr).\]

\[a_n=4n^2-5n-(4n^2-13n+9)=8n-9.\]

Следовательно, \(a_1=8-9=-1\), а разность равна коэффициенту при \(n\): \(d=8\).

Ответ: \(a_1=-1\), \(d=8\).