Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_7+a_{13}=21\) и \(a_8+a_{12}-a_{15}=3\).

В арифметической прогрессии \(a_7+a_{13}=2a_{10}\), поэтому

\[2a_{10}=21\Rightarrow a_{10}=10.5.\]

Также \(a_8+a_{12}=2a_{10}=21\). Тогда из второго условия:

\[21-a_{15}=3\Rightarrow a_{15}=18.\]

\[a_{15}=a_{10}+5d\Rightarrow 18=10.5+5d\Rightarrow d=1.5.\]

\[a_1=a_{10}-9d=10.5-13.5=-3.\]

\[a_{20}=a_1+19d=-3+28.5=25.5.\]

\[S_{20}=\frac{20(a_1+a_{20})}{2}=10(-3+25.5)=225.\]

Ответ: \(225\).