Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон: $$P = 4a$$, где $$a$$ - сторона ромба, отсюда $$a = \frac{P}{4}$$.

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между сторонами: $$S = a^2 \sin \alpha$$, где $$a$$ - сторона ромба, $$\alpha$$ - угол между сторонами ромба.

1. Найдем сторону ромба: $$a = \frac{72}{4} = 18$$.
2. Найдем площадь ромба: $$S = 18^2 \sin 30^\circ = 324 \cdot \frac{1}{2} = 162$$.

Ответ: 162.