На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника АВС равна 27. Найдите площадь треугольника BCD

Рассмотрим треугольники ABC и BCD. У них общая высота, проведенная из вершины B к стороне AC.

Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и BCD.

Площадь треугольника пропорциональна длине основания, если высота одинакова.

$$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$

$$AC = AD + DC = 2 + 7 = 9$$

$$S_{BCD} = S_{ABC} \cdot \frac{DC}{AC} = 27 \cdot \frac{7}{9} = 3 \cdot 7 = 21$$

Ответ: 21