Ответ: 4) ADEF – прямоугольный, sin D = 0,4. D x E 20 F

4) Дано: ΔDEF - прямоугольный, $$sin D = 0.4$$, $$EF = 20$$, $$DE = x$$. Найти: $$x$$.

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае $$sin D = \frac{EF}{DF}$$.

Выразим отсюда DF:

$$DF = \frac{EF}{sin D}$$

Подставим значения:

$$DF = \frac{20}{0.4} = 50$$

По теореме Пифагора:

$$DF^2 = DE^2 + EF^2$$

Выразим отсюда DE:

$$DE = \sqrt{DF^2 - EF^2}$$

Подставим значения:

$$DE = \sqrt{50^2 - 20^2} = \sqrt{2500 - 400} = \sqrt{2100} = 10\sqrt{21} $$

Следовательно, $$x = 10\sqrt{21}$$.

Ответ: $$10\sqrt{21}$$