4. Найти значение степени \(2^{\frac{x-4}{x^2-16}}\) .

Для упрощения выражения \(2^{\frac{x-4}{x^2-16}}\) сначала упростим показатель степени. Заметим, что \(x^2 - 16\) можно разложить как разность квадратов:

\(x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)\)

Тогда показатель степени можно переписать так:

\(\frac{x-4}{x^2-16} = \frac{x-4}{(x-4)(x+4)}\)

Сократим дробь на \((x-4)\), при условии, что \(x
eq 4\):

\(\frac{x-4}{(x-4)(x+4)} = \frac{1}{x+4}\)

Теперь выражение принимает вид:

\(2^{\frac{1}{x+4}}\)

Дальнейшее упрощение зависит от значения переменной x.

Чтобы найти значение степени, необходимо задать значение переменной \(x\).

Примеры:

• Если \(x = 0\), то \(2^{\frac{1}{0+4}} = 2^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{2} \)
• Если \(x = -3\), то \(2^{\frac{1}{-3+4}} = 2^{\frac{1}{1}} = 2\)

Ответ: \(2^{\frac{1}{x+4}}\)