Найдите значение выражения (m+1)²+(6-m)(6+т) при m = \frac{1}{2}.

Подставим значение \(m = \frac{1}{2}\) в выражение:

\[ \left(\frac{1}{2} + 1\right)^2 + \left(6 - \frac{1}{2}\right) \left(6 + \frac{1}{2}\right) \]

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ = \left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{12}{2} - \frac{1}{2}\right) \left(\frac{12}{2} + \frac{1}{2}\right) \]

\[ = \left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{11}{2}\right) \left(\frac{13}{2}\right) \]

Теперь возведем в квадрат первую дробь и перемножим вторые:

\[ = \frac{9}{4} + \frac{143}{4} \]

Сложим дроби:

\[ = \frac{9 + 143}{4} \]

\[ = \frac{152}{4} \]

Сократим дробь:

\[ = 38 \]

Ответ: 38

Проверка за 10 секунд: Подставили значение m в выражение и упростили. Все просто!

Доп. профит: Уровень Эксперт: Умение быстро упрощать выражения - ключ к успеху в алгебре!