11. Найдите значение выражения 59tg 56° ⋅ tg 34°. 2026/03/19 11:27

Ответ: 59

Шаг 1: Заметим, что углы 56° и 34° являются дополнительными, так как их сумма равна 90°: \[56^\circ + 34^\circ = 90^\circ\]

Шаг 2: Вспоминаем свойство тангенса для дополнительных углов: \[\tan(90^\circ - x) = \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\]

Шаг 3: Заменим \(\tan(56^\circ)\) на \(\tan(90^\circ - 34^\circ)\): \[\tan(56^\circ) = \tan(90^\circ - 34^\circ) = \cot(34^\circ) = \frac{1}{\tan(34^\circ)}\]

Шаг 4: Подставим это в исходное выражение: \[59 \cdot \tan(56^\circ) \cdot \tan(34^\circ) = 59 \cdot \frac{1}{\tan(34^\circ)} \cdot \tan(34^\circ)\]

Шаг 5: Сокращаем \(\tan(34^\circ)\) в числителе и знаменателе: \[59 \cdot \frac{1}{\tan(34^\circ)} \cdot \tan(34^\circ) = 59 \cdot 1 = 59\]

Ответ: 59