1. Найдите значение sina, если cosa =\frac{\sqrt{21}}{5} и 0° < α < 90°.

Ответ: \(\sin \alpha = \frac{2}{5}\)

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

Шаг 2: Выражаем \(\sin^2 \alpha\) через \(\cos^2 \alpha\): \[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\]

Шаг 3: Подставляем значение \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{21}}{5}\) в формулу: \[\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}\]

Шаг 4: Находим \(\sin \alpha\), извлекая квадратный корень из обеих частей: \[\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{4}{25}} = \pm\frac{2}{5}\]

Шаг 5: Учитываем, что \(0° < \alpha < 90°\), следовательно, \(\sin \alpha\) должен быть положительным: \[\sin \alpha = \frac{2}{5}\]

Ответ: \(\sin \alpha = \frac{2}{5}\)