10. Найдите tga, если sina = \frac{9}{\sqrt{181}} и α ∈ (0;0,5π).

Ответ: \(\tan \alpha = \frac{9}{10}\)

Шаг 1: Находим \(\cos \alpha\) используя основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

Шаг 2: Выражаем \(\cos^2 \alpha\): \[\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\]

Шаг 3: Подставляем значение \(\sin \alpha = \frac{9}{\sqrt{181}}\) в формулу: \[\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{9}{\sqrt{181}}\right)^2 = 1 - \frac{81}{181} = \frac{181}{181} - \frac{81}{181} = \frac{100}{181}\]

Шаг 4: Находим \(\cos \alpha\): \[\cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{100}{181}} = \pm\frac{10}{\sqrt{181}}\]

Так как \(\alpha \in (0; 0.5\pi)\), \(\alpha\) находится в первой четверти, где \(\cos \alpha\) положителен: \[\cos \alpha = \frac{10}{\sqrt{181}}\]

Шаг 5: Находим \(\tan \alpha\) как отношение \(\sin \alpha\) к \(\cos \alpha\): \[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{9}{\sqrt{181}}}{\frac{10}{\sqrt{181}}} = \frac{9}{\sqrt{181}} \cdot \frac{\sqrt{181}}{10} = \frac{9}{10}\]

Ответ: \(\tan \alpha = \frac{9}{10}\)