4. Найдите значение выражения - 7√3tg1110°.

Ответ: \(7\sqrt{3}\)

Шаг 1: Приведем угол 1110° к углу в пределах одного оборота (360°). Для этого найдем остаток от деления 1110 на 360: \[1110 = 3 \cdot 360 + 30\]

Таким образом, \(1110^\circ\) эквивалентен углу 30°: \[\tan(1110^\circ) = \tan(30^\circ)\]

Шаг 2: Вспоминаем значение тангенса для угла 30°: \[\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Шаг 3: Подставляем значение в исходное выражение: \[-7\sqrt{3} \cdot \tan(1110^\circ) = -7\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Шаг 4: Упрощаем выражение: \[-7\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -7 \cdot \frac{3}{3} = -7\]

Итоговое значение выражения: \[-7\sqrt{3} \cdot \tan(1110^\circ) = -7\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -7 \cdot \frac{3}{3} = -7\]

Ответ: \(7\sqrt{3}\)