Найдите значение выражения \(\frac{\text{x}^2-\text{x}^3}{5(3-3\text{y})} \cdot \frac{5(3-3\text{y})}{2(\text{x}-3)}\) при \(\text{x}=-\frac{1}{7}\) и \(\text{y}=-14\).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{\text{x}^2(1-\text{x})}{5(3(1-\text{y}))} \cdot \frac{5(3(1-\text{y}))}{2(\text{x}-3)} = \frac{\text{x}^2(1-\text{x})}{15(1-\text{y})} \cdot \frac{15(1-\text{y})}{2(\text{x}-3)} = \frac{\text{x}^2(1-\text{x})}{2(\text{x}-3)} \]

Заметим, что \(1-\text{x} = -(\text{x}-1)\) и \(\text{x}-3\). Также \(\text{x} \neq 3\).

Выражение \(\frac{\text{x}^2(1-\text{x})}{2(\text{x}-3)}\) не упрощается дальше без дополнительных условий.

Перепишем исходное выражение:

\[ \frac{\text{x}^2-\text{x}^3}{5(3-3\text{y})} \cdot \frac{5(3-3\text{y})}{2(\text{x}-3)} = \frac{\text{x}^2(1-\text{x})}{15(1-\text{y})} \cdot \frac{15(1-\text{y})}{2(\text{x}-3)} = \frac{\text{x}^2(1-\text{x})}{2(\text{x}-3)} \]

Подставим \(\text{x}=-\frac{1}{7}\):

\[ \frac{(-\frac{1}{7})^2(1-(-\frac{1}{7}))}{2(-\frac{1}{7}-3)} = \frac{\frac{1}{49}(1+\frac{1}{7})}{2(-\frac{1}{7}-\frac{21}{7})} = \frac{\frac{1}{49}(\frac{8}{7})}{2(-\frac{22}{7})} = \frac{\frac{8}{343}}{-\frac{44}{7}} = \frac{8}{343} \cdot (-\frac{7}{44}) = \frac{8}{49 \cdot 7} \cdot (-\frac{7}{44}) = \frac{8}{49} \cdot (-\frac{1}{44}) = -\frac{8}{49 \cdot 44} = -\frac{2}{49 \cdot 11} = -\frac{2}{539} \]

Ответ: \(-\frac{2}{539}\)