4. Найдите значение выражения \(a^{10} \cdot a^5 : a^{11}\) при a=3.

4. Найдем значение выражения \(a^{10} \cdot a^5 : a^{11}\) при \(a=3\).

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
• \(a^m : a^n = a^{m-n}\)

Тогда:

\(a^{10} \cdot a^5 : a^{11} = a^{10+5} : a^{11} = a^{15} : a^{11} = a^{15-11} = a^4\)

Теперь подставим \(a=3\) в упрощенное выражение:

\(a^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81\)

Ответ: 81