8. Найдите значение выражения \(\frac{(a^3)^9 \cdot a^{11}}{a^{36}}\) при a=8.

8. Найдем значение выражения \(\frac{(a^3)^9 \cdot a^{11}}{a^{36}}\) при \(a=8\).

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
• \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
• \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

Тогда:

\(\frac{(a^3)^9 \cdot a^{11}}{a^{36}} = \frac{a^{3 \cdot 9} \cdot a^{11}}{a^{36}} = \frac{a^{27} \cdot a^{11}}{a^{36}} = \frac{a^{27+11}}{a^{36}} = \frac{a^{38}}{a^{36}} = a^{38-36} = a^2\)

Теперь подставим \(a=8\) в упрощенное выражение:

\(a^2 = 8^2 = 8 \cdot 8 = 64\)

Ответ: 64