10. Найдите, при каких значениях числа а неравенство 7ax+4 < x+3 равносильно неравенству х> 1: (1-7а). Ответ объясните.

Ответ: a < 1/7

Преобразуем первое неравенство:

\[7ax + 4 < x + 3\]

\[7ax - x < 3 - 4\]

\[x(7a - 1) < -1\]

\[x > \frac{-1}{7a - 1}\]

\[x > \frac{1}{1 - 7a}\]

Преобразуем второе неравенство:

\[x > \frac{1}{1 - 7a}\]

Оба неравенства равносильны, если знак неравенства не меняется при делении на (7a - 1), то есть (7a - 1) должно быть отрицательным:

\[7a - 1 < 0\]

\[7a < 1\]

\[a < \frac{1}{7}\]

Ответ: a < 1/7