3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

1) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$$S=\frac{1}{2}d_1d_2=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10=40 \text{ см}^2$$

2) Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Его катеты равны 4 см и 5 см.

По теореме Пифагора найдем сторону ромба:

$$a^2=4^2+5^2=16+25=41$$

$$a=\sqrt{41}$$ см

3) Периметр ромба равен 4 умножить на длину его стороны.

$$P=4a=4\sqrt{41}$$ см

Ответ: площадь ромба равна 40 см², периметр ромба равен $$4\sqrt{41}$$ см.