5. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. Пусть $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. Тогда площадь ромба $$S$$ вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$ В нашем случае $$d_1 = 10$$ см, $$d_2 = 12$$ см. Подставим значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 5 \cdot 12 = 60$$ см$$\,^2$$ Периметр ромба равен учетверённой длине его стороны. Чтобы найти сторону ромба, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Половины диагоналей будут катетами этого треугольника, а сторона ромба - гипотенузой. Пусть сторона ромба равна $$a$$. Тогда по теореме Пифагора: $$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$ $$a^2 = (\frac{10}{2})^2 + (\frac{12}{2})^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$$ $$a = \sqrt{61}$$ см Периметр ромба $$P$$ равен: $$P = 4a = 4\sqrt{61}$$ см Ответ: Площадь ромба равна 60 см$$\,^2$$, периметр ромба равен $$4\sqrt{61}$$ см.