5. Найдите корень уравнения $$3^{x-8} = \frac{1}{9}$$.

Представим $$\frac{1}{9}$$ как $$3^{-2}$$. Тогда уравнение примет вид: $$3^{x-8} = 3^{-2}$$. Приравняем показатели степеней: $$x - 8 = -2$$. Решаем уравнение: $$x = 8 - 2$$, следовательно, $$x = 6$$. Ответ: $$x = 6$$