Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀= 1 f(x) = √x

Решение:

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 1 \): \( f(1) = \sqrt{1} = 1 \).
2. Найдем производную функции: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 1 \): \( f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{1}} = \frac{1}{2} \).
4. Уравнение касательной к графику функции в точке \( (x_0, f(x_0)) \) имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).
5. Подставим найденные значения: \( y - 1 = \frac{1}{2}(x - 1) \).
6. Упростим уравнение: \( y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + 1 \), \( y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \).

Ответ: y = 1/2*x + 1/2