На заводе 18 цехов, в каждом следующем на одно число станков больше. В 2-м цехе 14 станков, в 6-м — 30. Сколько станков в последнем цехе?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• n = 18 (количество цехов)
• a₂ = 14 (количество станков во втором цехе)
• a₆ = 30 (количество станков в шестом цехе)

Сначала найдем разность арифметической прогрессии (d) по формуле:

$$d = \frac{a_m - a_n}{m - n}$$

$$d = \frac{a_6 - a_2}{6 - 2}$$

$$d = \frac{30 - 14}{6 - 2}$$

$$d = \frac{16}{4}$$

$$d = 4$$

Теперь найдем первый член арифметической прогрессии (a₁) по формуле:

$$a_n = a_1 + (n - 1) \times d$$

$$a_2 = a_1 + (2 - 1) \times 4$$

$$14 = a_1 + 1 \times 4$$

$$14 = a_1 + 4$$

$$a_1 = 14 - 4$$

$$a_1 = 10$$

Теперь найдем количество станков в последнем цехе (a₁₈) по формуле:

$$a_n = a_1 + (n - 1) \times d$$

$$a_{18} = 10 + (18 - 1) \times 4$$

$$a_{18} = 10 + 17 \times 4$$

$$a_{18} = 10 + 68$$

$$a_{18} = 78$$

Ответ: В последнем цехе 78 станков.

Ответ: 78