414. На окружности радиуса 10 отмечена точка C. Отрезок AB - диаметр окружности, AC = 18. Найдите sin∠ABC.

Решение: 1. Т.к. AB - диаметр, то \(AB = 2 * radius = 2 * 10 = 20\). 2. Т.к. угол \(ACB\) опирается на диаметр, то он прямой, т.е. \(\angle ACB = 90^\circ\). 3. Тогда треугольник \(ABC\) - прямоугольный. 4. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(20^2 = 18^2 + BC^2\) \(400 = 324 + BC^2\) \(BC^2 = 76\) \(BC = \sqrt{76} = 2\sqrt{19}\) 5. \(sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} = 0.9\) Ответ: sin∠ABC = 0.9