415. На окружности отмечена точка C. Отрезок AB - диаметр окружности, AC = 9, BC = 12. Найдите радиус окружности.

Решение: 1. Т.к. угол \(ACB\) опирается на диаметр, то он прямой, т.е. \(\angle ACB = 90^\circ\). 2. Тогда треугольник \(ABC\) - прямоугольный. 3. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(AB^2 = 9^2 + 12^2\) \(AB^2 = 81 + 144\) \(AB^2 = 225\) \(AB = \sqrt{225} = 15\) 4. Радиус окружности равен половине диаметра: \(radius = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\) Ответ: radius = 7.5