412. На окружности радиуса 6 отмечена точка C. Отрезок AB - диаметр окружности, AC = 9. Найдите sin∠ABC.

Решение: 1. Т.к. AB - диаметр, то \(AB = 2 * radius = 2 * 6 = 12\). 2. Т.к. угол \(ACB\) опирается на диаметр, то он прямой, т.е. \(\angle ACB = 90^\circ\). 3. Тогда треугольник \(ABC\) - прямоугольный. 4. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(12^2 = 9^2 + BC^2\) \(144 = 81 + BC^2\) \(BC^2 = 63\) \(BC = \sqrt{63} = 3\sqrt{7}\) 5. \(sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75\) Ответ: sin∠ABC = 0.75