411. На окружности радиуса 5 отмечена точка C. Отрезок AB - диаметр окружности, AC = 8. Найдите sin∠ABC.

Решение: 1. Т.к. AB - диаметр, то \(AB = 2 * radius = 2 * 5 = 10\). 2. Т.к. угол \(ACB\) опирается на диаметр, то он прямой, т.е. \(\angle ACB = 90^\circ\). 3. Тогда треугольник \(ABC\) - прямоугольный. 4. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(10^2 = 8^2 + BC^2\) \(100 = 64 + BC^2\) \(BC^2 = 36\) \(BC = 6\) 5. \(sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0.8\) Ответ: sin∠ABC = 0.8