416. На окружности отмечена точка C. Отрезок AB - диаметр окружности, AC = 6, BC = 8. Найдите радиус окружности.

Решение: 1. Т.к. угол \(ACB\) опирается на диаметр, то он прямой, т.е. \(\angle ACB = 90^\circ\). 2. Тогда треугольник \(ABC\) - прямоугольный. 3. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(AB^2 = 6^2 + 8^2\) \(AB^2 = 36 + 64\) \(AB^2 = 100\) \(AB = \sqrt{100} = 10\) 4. Радиус окружности равен половине диаметра: \(radius = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5\) Ответ: radius = 5