8) log2 (3x-1) =log, x

8) Решим уравнение $$log_2 (3x - 1) = \log_2 x$$.

1. Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы: $$3x - 1 = x$$
2. Решим полученное уравнение: $$2x = 1$$
3. $$x = \frac{1}{2}$$

Проверим, что $$3x - 1 > 0$$ и $$x > 0$$, чтобы логарифмы были определены.

Для $$x = \frac{1}{2}$$: $$3(\frac{1}{2}) - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2} > 0$$ и $$rac{1}{2} > 0$$.

Ответ: $$x = \frac{1}{2}$$