5. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3: 4, гипотенуза равна 20 см. Найдите площадь этого треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, гипотенуза равна 20 см. Нужно найти площадь этого треугольника.

Пусть катеты равны 3x и 4x. По теореме Пифагора:

$$(3x)^2 + (4x)^2 = 20^2$$

$$9x^2 + 16x^2 = 400$$

$$25x^2 = 400$$

$$x^2 = \frac{400}{25} = 16$$

$$x = \sqrt{16} = 4$$

Тогда катеты равны: a = 3x = 3 * 4 = 12 см, b = 4x = 4 * 4 = 16 см.

Площадь прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96 \text{ см}^2$$

Ответ: 96 см²