59 Из середины в стороны ВС равностороннего треугольни- ка АВС проведён перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите АМ, если АВ = 12 см.

Так как треугольник ABC равносторонний, то все его стороны равны, а углы равны 60°. Значит, BC = AB = AC = 12 см.

D - середина BC, следовательно, BD = DC = BC/2 = 12/2 = 6 см.

Рассмотрим треугольник CDM. Угол C = 60°, угол CDM = 90°, следовательно, угол CMD = 180° - 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, CD = 1/2 CM, CM = 2CD = 2 * 6 = 12 см.

Но AC = 12 см, значит, точка M совпадает с точкой A, и AM = 0 см.

Ответ: АМ = 0 см.