• Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ И АС остро- угольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC = 140°.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.

Высоты BB₁ и CC₁ пересекаются в точке M, угол BMC = 140°.

Так как треугольник ABC остроугольный, то точка M лежит внутри треугольника.

Угол BMA = углу CMA = 180° - 140° = 40°.

Рассмотрим четырехугольник AB₁MC₁.

В нем угол AB₁M = углу AC₁M = 90°, угол BMC = 140°, следовательно, угол BAC = 360° - 90° - 90° - 140° = 40°.

Угол B = углу C = (180° - 40°)/2 = 70°.

Ответ: 40°, 70°, 70°.