3 Докажите, что в равнобедрен- ном треугольнике высота, проведенная к основанию, де- лит треугольник на два рав- ных треугольника.

Решение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Пусть BD - высота, проведенная к основанию AC. Тогда BD перпендикулярна AC, значит, углы ADB и CDB равны 90 градусов. AD = DC, т.к. высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является медианой. BD - общая сторона. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: доказано